TEORI PERMAINAN (GAME THEORY)

14.   TEORI PERMAINAN

Teori Permainan dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan antara dua pemain atau lebih. Model dari permainan ditentukan oleh; Jumlah pemain, Jumlah untung dan rugi dan Jumlah strategi.

14.1 Perumusan Permainan 2 Orang , ZERO- SUM

Secara umum permainan 2 orang dicirikan dengan adanya:

1.      Strategi pemain 1

2.      Strategi pemain 2

3.      Table perolehan

untuk lebih lengkapnya silahkan download disini...

Latihan Program Linear

LATIHAN

1.       Suatu perusahaan memproduksi dua produk melalui dua proses perakitan. Proses perakitan 1 memiliki kapasitas 120 jam, dan proses perakitan 2 memiliki kapasitas 60 jam. Pada proses perakitan 1, tiap produk memerlukan waktu 10 jam, sedangkan pada proses perakitan 2, tiap produk 1 memerlukan waktu 8 jam sedangkan produk 2 memerlukan waktu 6 jam. Laba untuk produk 1 adalah $12 per unit dan laba produk 2 adalah $10 per unit. Formulasikan model program linear untuk masalah ini.

2.       PT. WI&QI memproduksi dua jenis larutan pewarna untuk pembuatan bahan makanan yaitu warna merah dan hijau. Biaya yang harus dikeluarkan untuk setiap larutan adalah Rp. 25.000,- per kg warna merah dan Rp. 30.000,- per kg warna hijau. Melihat kondisi saat ini yang banyak pesanan maka pimpinan memutuskan untuk memproduksi larutan pewarna merah paling sedikit 30 kg dan larutan pewarna hijau tidak kurang dari 25 kg.  Efisiensi penggunaan bahan kimia yang diperlukan untuk jumlah produksi total kedua larutan tersebut paling sedikit 60 kg. Formulasikan model matematika untuk kasus di atas.

3.       Perusahaan Keramik Jaya merencanakan memproduksi dua jenis keramik dengan kelas standar dan eksekutif.   Untuk itu diperlukan bahan X dan bahan Y. Pada kondisi saat ini jumlah bahan X yang tersedia tidak lebih dari 40 kg dan bahan Y juga tidak lebih dari 60 kg. Setiap pembuatan keramik standar memerlukan campuran 15 kg bahan X dan 25 bahan Y. Sedangkan pembuatan keramik eksekutif memerlukan campuran 25 kg bahan X dan 30 bahan Y. Setelah semua biaya produksi dikeluarkan, diperkirakan setiap unit keramik standar dan eksekutif memberikan laba masing-masing sebesar Rp. 32.000,- dan Rp. 45.000,-. Tentukan model matematikanya!

4.       Pengusaha kue mempunyai 120 kg kue mete dan 192 kg kue almond. Dua macam kue tersebut akan dicampur dalam bentuk bungkusan (paket). Bungkusan dengan mutu campuran rendah (II) terdiri atas 4 ons kacang mete dan 12 ons kacang almond dan bungkusan dengan mutu campuran tinggi (I) terdiri atas 8 ons kacang mete dan 8 ons kacang almond. Tiap bungkusan mutu II memberi keuntungan Rp250,00 dan tiap bungkusan mutu I memberi keuntungan Rp450,00. Berapa banyak bungkus tiap mutu campuran harus dibuat untuk memperoleh keuntungan maksimum.

Latihan Primial Dual

LATIHAN PRIMAL DUAL

1.       Tentukan nilai A dan B dengan menggunakan metode simplek dan selesaikan kasus dualnya!.

Minimalkan z =  A + 5 B

Kendala :

                      2 A -   3B  ≥ 12                                            

                     - 2A +  B  ≥ 10

             A, B  ≥ 0

2.       Sebuah perusahaan membuat 2 jenis krupuk yaitu krupuk udang dan ikan. Harga jual pupuk udang adalah Rp. 50.000,- / kg sedangkan krupuk ikan dijual dengan harga Rp.60.000,-/kg. Untuk membuat 1 kg krupuk udang dibutuhkan waktu 8 jam-orang, sedangkan untuk 1 kg krupuk ikan dibutuhkan waktu 6 jam-orang. Jumlah pekerja adalah 4 orang, masing-masing bekerja 7 jam/hari. Untuk 1 kg krupuk udang dibutuhkan 6 kg bahan baku, sedangkan setiap 1 kg krupuk ikan membutuhkan 9 kg bahan baku. Harga per kg bahan baku adalah Rp.25.000,-Upah pekerja per jam-orang adalah Rp. 15.000,- Jika bahan baku yang tersedia per hari adalah 80 kg, selesaikan permasalahan ini agar diperoleh kontribusi profit yang maksimal dengan metode simplek.

3.       Seorang petani sukses membeli bibit tanaman dari 2 toko tanaman. Berikut ini adalah data harga dan persentase banyaknya bibit tanaman yang dimiliki oleh masing-masing toko :

	Harga/unit (Rp)	P’pPresentase banyaknya mainan (%)
		Cabe	Bawang	Jagung
Toko A	10.000	30	40	25
Toko B	12.000	40	30	20

Kebutuhan minimum petani tersebut akan masing-masing bibit tanaman setiap panennya adalah cabe 20 karung, bawang 15 karung dan jagung 35 karung. Modal petani saat ini hanya mampu untuk membeli bibit tanaman maksimum 60 karung dari masing-masing toko. Selesaikan persoalan ini untuk meminimumkan ongkos dengan menggunakan metode Simplek. Selesaikan kasus dualnya!

4.       Ada dua jenis makanan yang akan dibeli oleh seorang pembeli masing-masing sebanyak x₁ dan x₂ unit (satuan, misalnya ons). Ada 2 jenis zat yang dikandung oleh setiap jenis makanan yaitu AA dan DHA. Agar memenuhi kebutuhan gizi, maka AA minimal harus 5 mg, DHA 7 mg. Harga di pasaran satu unit makanan 1 dan 2 masing-masing sebesar Rp. 5.500,- dan Rp. 7.700,-. Banyaknya zat yang dikandung oleh masing-masing jenis makanan seperti terlihat dalam tabel berikut ini:

Zat yang dikandung	Jenis Makanan 1(mg/ons)	Jenis Makanan 2(mg/ons)
AA	5	6
DHA	7	8

Buatlah formulasi model matematik untuk persoalan ini. Selesaikan persoalan dualnya dengan menggunakan metode simplek untuk meminimumkan biaya.

5.       Tani Karya memproduksi dua produk bibit melalui dua proses pembuahan. Proses pembuahan 1 memiliki kapasitas 100 jam, dan proses pembuahan 2 memiliki kapasitas 120 jam. Pada proses pembuahan 1, produk 1 memerlukan waktu 10 jam dan produk 2 memerlukan waktu 8 jam. Pada proses pembuahan 2, tiap produk 1 memerlukan waktu 8 jam sedangkan produk 2 memerlukan waktu 6 jam. Laba untuk produk 1 adalah Rp. 5.500,- per unit dan laba produk 2 adalah Rp. 7.000,- per unit. Buatlah formulasi model matematik untuk persoalan ini. Selesaikan persoalan dualnya dengan menggunakan metode simplek!

Latihan Metode Grafik

LATIHAN METODE GRAFIK

Selesaikan model program linear berikut dengan metode grafik.

1.       Minimalkan z = x₁ + 4x₂

Kendala        3x₁ + x₂ = 50

                        2x₁ + 4x₂ ≤ 40

                          x₁  -   x₂    ≥ 8

                              x₁, x₂ ≥ 0

2.       Maksimalkan z = 15x₁ + 20x₂

Kendala        5x₁ - 10x₂ ≤ 20

                        3x₁ + 5x₂ ≥ 15

                         x₁  - 6x₂ ≥ 12

               x₁, x₂ ≥ 0

               

3.   Toko kue Margahayu membuat jenis kue kering dan basah. Bahan utama yang digunakan adalah tepung dan gula. Tersedia 120 kg tepung dan 150 kg gula. Satu loyang kue kering membutuhkan 4 kg tepung dan 3 kg gula. Sementara satu loyang kue basah membutuhkan 3 kg tepung dan 2 kg gula. Laba per kg dari kue kering adalah Rp.5.000,- dan dari kue basah adalah Rp. 3.500,-. Tentukan berapa loyang kue kering dan basah harus dirpoduksi agar memperoleh laba yang maksimal.Selesaikan dengan metode grafik.

               

4.   Seorang penjahit membuat kemeja dan celana. Sumber daya yang digunakan adalah kain dan tenaga kerja. Penjahit memiliki 120 meter kain dan 180 jam tenaga kerja. Tiap kemeja membutuhkan 1.5  meter kain dan 8 jam kerja. Sementara tiap celana membutuhkan 2 meter kain dan 10 jam kerja. Laba untuk kemeja adalah Rp. 12.500,- dan dari celana Rp. 14.000,-. Selesaikan dengan metode grafik jika penjahit itu ingin menentukan jumlah kemeja dan celana yang harus diproduksi untuk memaksimalkan laba.